80年代優(yōu)秀散文 歌德巴赫猜想

　　“……為革命鉆研技術(shù)，分明是又紅又專(zhuān)，被他們攻擊為白專(zhuān)道路”。

　　——一九七八年兩報(bào)一刊元旦社論《光明的中國(guó)》

　　一

　　命Px(1,2)為適合下列條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：

　　x-p=p1或x-p=p2 p3

　　其中p1, p2 , p3都是素?cái)?shù)。(這是不好懂的;讀不懂時(shí)，可以跳過(guò)這幾行。)

　　用x表一充分大的偶數(shù)。

　　命Cx=∏(p-1)/(p-2)∏(1-1/(p-1)2 )

　　p|x p>2

　　p>2

　　對(duì)于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿(mǎn)足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：

　　p≤x,p+h=p1或h+p=p2 p3，

　　其中p1,p2,p3都是素?cái)?shù)。

　　本文的目的在于證明并改進(jìn)作者在文獻(xiàn)〔10〕內(nèi)所提及的全部結(jié)果，現(xiàn)在詳述如下。

　　二

　　以上引自一篇解析數(shù)論的論文。這一段引自它的“(一)引言”，提出了這道題。它后面是“(二)幾個(gè)引理”，充滿(mǎn)了各種公式和計(jì)算。最后是“(三)結(jié)果”，證明了一條定理。這篇論文，極不好懂。即使是著名數(shù)學(xué)家，如果不是專(zhuān)門(mén)研究這一個(gè)數(shù)學(xué)的分枝的，也不一定能讀懂。但是這篇論文已經(jīng)得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的公認(rèn)，譽(yù)滿(mǎn)天下。它所證明的那條定理，現(xiàn)在世界各國(guó)一致地把它命名為“陳氏定理”，因?yàn)樗淖髡咝贞悾皾?rùn)。他現(xiàn)在是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究員。

　　陳景潤(rùn)是福建人，生于一九三三年。當(dāng)他降生到這個(gè)現(xiàn)實(shí)人間時(shí)，他的家庭和社會(huì)生活并沒(méi)有對(duì)他呈現(xiàn)出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政局職員，老是跑來(lái)跑去的。當(dāng)年如果參加了國(guó)民黨，就可以飛黃騰達(dá)，但是他父親不肯參加。有的同事說(shuō)他真是不識(shí)時(shí)務(wù)。他母親是一個(gè)善良的操勞過(guò)甚的婦女，一共生了十二個(gè)孩子。只活了六個(gè)、其中陳景潤(rùn)排行老三。上有哥哥和姐姐;下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛(ài)的兒女了。他們?cè)絹?lái)越成為父母的累贅——多余的孩子，多余的人。從生下的那一天起，他就像一個(gè)被宣布為不受歡迎的人似的，來(lái)到了這人世間。

　　他甚至沒(méi)有享受過(guò)多少童年的快樂(lè)。母親勞苦終日，顧不上愛(ài)他。當(dāng)他記事的時(shí)候，酷烈的戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。日本鬼子打進(jìn)福建省。他還這么小，就提心吊膽過(guò)生活。父親到三元縣的三明市一個(gè)郵政分局當(dāng)局長(zhǎng)。小小郵局，設(shè)在山區(qū)一座古寺廟里。這地方曾經(jīng)是一個(gè)革命根據(jù)地。但那時(shí)候，茂郁山林已成為悲慘世界。所有男子漢都被國(guó)民黨匪軍瘋狂屠殺，無(wú)一幸存者。連老年的男人也一個(gè)都不剩了。剩下的只有婦女。

　　她們的生活特別凄涼?；啿純r(jià)錢(qián)又太貴了;穿不起衣服，大姑娘都還裸著上體。福州被敵人占領(lǐng)后，逃難進(jìn)山來(lái)的人多起來(lái)。這里飛機(jī)不來(lái)轟炸，山區(qū)漸漸有點(diǎn)兒興旺。卻又遷來(lái)了一個(gè)集中營(yíng)。深夜里，常有鞭聲慘痛地回蕩;不時(shí)還有殺害烈士的槍聲。第二天，那些戴著鐐銬出來(lái)勞動(dòng)的人，神色就更陰森了。

　　陳景潤(rùn)的幼小心靈受到了極大的創(chuàng)傷。他時(shí)常被驚慌和迷惘所征服。在家里并沒(méi)有得到樂(lè)趣，在小學(xué)里他總是受人欺侮。他覺(jué)得自己是一只丑小鴨。不，是人，他還是覺(jué)得自己也是一個(gè)人。只是他瘦削、弱小。光是這付窩囊樣子就不能討人喜歡。習(xí)慣于挨打，從來(lái)不討?zhàn)垺＿@更使對(duì)方狠狠揍他，而他則更堅(jiān)韌而有耐力了。他過(guò)分敏感，過(guò)早地感覺(jué)到了舊社會(huì)那些人吃人的現(xiàn)象。他被造成了一個(gè)內(nèi)向的人，內(nèi)向的性格。他獨(dú)獨(dú)愛(ài)上了數(shù)學(xué)。不是因?yàn)楸粔?，他只是因?yàn)?a href='http://m.yishupeixun.net/hobby/' target='_blank'>愛(ài)好數(shù)學(xué)，演算數(shù)學(xué)習(xí)題占去了他大部分的時(shí)間。

　　當(dāng)他升入初中的時(shí)候，江蘇學(xué)院從遠(yuǎn)方的淪陷區(qū)搬遷到這個(gè)山區(qū)來(lái)了。那學(xué)院里的教授和講師也到本地初中里來(lái)兼點(diǎn)課，多少也能給他們流亡在異地的生活改善一些。這些老師很有學(xué)問(wèn)。有個(gè)語(yǔ)文老師水平最高。大家都崇拜他。但陳景潤(rùn)不喜歡語(yǔ)文。他喜歡兩個(gè)外地的數(shù)理老師。外地老師倒也喜歡他。這些老師經(jīng)常吹什么科學(xué)救國(guó)一類(lèi)的話(huà)。他不相信科學(xué)能救國(guó)。但是救國(guó)卻不可以沒(méi)有科學(xué)，尤其不可以沒(méi)有數(shù)學(xué)。而且數(shù)學(xué)是什么事兒也少不了它的。人們對(duì)他歧視，拳打腳踢，只能使他更加更加愛(ài)上數(shù)學(xué)?？菰餆o(wú)味的代數(shù)方程式卻使他充滿(mǎn)了幸福，成為唯一的樂(lè)趣。

　　十三歲那年，他母親去世了。是死于肺結(jié)核的;從此，兒想親娘在夢(mèng)中，而父親又結(jié)了婚，后娘對(duì)他就更不如親娘了。

　　抗戰(zhàn)勝利了，他們回到福州。陳景潤(rùn)進(jìn)了三一中學(xué)。畢業(yè)后又到英華書(shū)院去念高中。那里有個(gè)數(shù)學(xué)老師，曾經(jīng)是國(guó)立清華大學(xué)的航空系主任。

　　三

　　老師知識(shí)淵博，又誨人不倦。他在數(shù)學(xué)課上，給同學(xué)們講了許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。不愛(ài)數(shù)學(xué)的同學(xué)都能被他吸引住，愛(ài)數(shù)學(xué)的同學(xué)就更不用說(shuō)了。

　　數(shù)學(xué)分兩大部分：純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。純數(shù)學(xué)處理數(shù)的關(guān)系與空間形式。在處理數(shù)的關(guān)系這部分里，論討整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要分枝，名叫“數(shù)論”。十七世紀(jì)法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬是西方數(shù)論的創(chuàng)始人。但是中國(guó)古代老早已對(duì)數(shù)論作出了特殊貢獻(xiàn)?！吨荀隆肥亲罟爬系墓诺鋽?shù)學(xué)著作。較早的還有一部《孫子算經(jīng)》。其中有一條余數(shù)定理是中國(guó)首創(chuàng)。后來(lái)被傳到了西方，名為孫子定理，是數(shù)論中的一條著名定理。直到明代以前，中國(guó)在數(shù)論方面是對(duì)人類(lèi)有過(guò)較大的貢獻(xiàn)的。五世紀(jì)的祖沖之算出來(lái)的圓周率，比德國(guó)人的奧托的，早出一千年多。約瑟夫(指斯大林)領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)家把月球的一個(gè)山谷命名為“祖沖之”。十三世紀(jì)下半紀(jì)更是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高潮了。南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶著有《數(shù)書(shū)九章》。他的聯(lián)立一次方程式的解法比意大利大數(shù)學(xué)家歐拉的解法早出了五百多年。

　　元代大數(shù)學(xué)家朱世杰，著有《四元玉鑒》。他的多元高次方程的解法，比法國(guó)大數(shù)學(xué)家畢朱，也早出了四百多年。明清以后，中國(guó)落后了。然而中國(guó)人對(duì)于數(shù)學(xué)好像是特具稟賦的。中國(guó)應(yīng)當(dāng)出大數(shù)學(xué)家。中國(guó)是數(shù)學(xué)的好溫床。

　　有一次，老師給這些高中生講了數(shù)論之中一道著名的難題。他說(shuō)，當(dāng)初，俄羅斯的彼得大帝建設(shè)彼得堡，聘請(qǐng)了一大批歐洲的大科學(xué)家。其中，有瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉(他的著作共有八百余種);還有德國(guó)的一位中學(xué)教師，名叫哥德巴赫，也是數(shù)學(xué)家。

　　一七四二年，哥德巴赫發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)大偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和。他對(duì)許多偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，都說(shuō)明這是確實(shí)的。但是這需要給予證明。 因?yàn)樯形唇?jīng)過(guò)證明，只能稱(chēng)之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫(xiě)信請(qǐng)教那赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉，請(qǐng)他來(lái)幫忙作出證明。一直到死，歐拉也 不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。兩百多年來(lái)，多少數(shù)學(xué)家企圖給這個(gè)猜想作出證明，都沒(méi)有成功。

　　說(shuō)到這里，教室里成了開(kāi)了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學(xué)生嘰嘰喳喳地議論起來(lái)了。

　　老師又說(shuō)，自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。

　　哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。

　　同學(xué)們都驚訝地瞪大了眼睛。

　　老師說(shuō)，你們都知道偶數(shù)和奇數(shù)。也都知道素?cái)?shù)和合數(shù)。

　　我們小學(xué)三年級(jí)就教這些了。這不是最容易的嗎?不，這道難題是最難的呢。這道題很難很難。要有誰(shuí)能夠做了出來(lái)，不得了，那可不得了呵!

　　青年人又吵起來(lái)了。這有什么不得了。我們來(lái)做。我們做得出來(lái)。他們夸下了?？?。

　　老師也笑了。他說(shuō)，“真的，昨天晚上我還作了一個(gè)夢(mèng)呢。

　　我夢(mèng)見(jiàn)你們中間的有一位同學(xué)，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想。”

　　高中生們轟的一聲大笑了。

　　但是陳景潤(rùn)沒(méi)有笑。他也被老師的話(huà)震動(dòng)了，但是他不能笑。如果他 笑了，還會(huì)有同學(xué)用白眼瞪他的。自從升入高中以后，他越發(fā)孤獨(dú)了。同學(xué)們嫌他古怪，嫌他臟，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的眼神瞅著他。

　　他成了一個(gè)踽踽獨(dú)行，形單影只，自言自語(yǔ)，孤苦伶仃的畸零人。長(zhǎng)空里，一只孤雁。

　　第二天，又上課了。幾個(gè)相當(dāng)用功的學(xué)生興沖沖地給老師送上了幾個(gè) 答題的卷子。他們說(shuō)，他們已經(jīng)做出來(lái)了，能夠證明那個(gè)德國(guó)人的猜想了?？梢远喾矫娴刈C明它呢。沒(méi)有什么了不起的。哈!哈!

　　“你們算了!”老師笑著說(shuō)，“算了!算了!”

　　“我們算了，算了。我們算出來(lái)了!”

　　“你們算啦!好啦好啦，我是說(shuō)，你們算了吧，白費(fèi)這個(gè)力氣做什么?你們這些卷子我是看也不會(huì)看的，用不著看的。

　　那么容易嗎?你們是想騎著自行車(chē)到月球上去。”

　　教室里又爆發(fā)出一陣哄堂大笑。那些沒(méi)有交卷的同學(xué)都笑話(huà)那幾個(gè)交 了卷的。他們自己也笑了起來(lái)，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨(dú)陳景潤(rùn)沒(méi)有笑。他緊結(jié)著眉頭。他被排除在這一切歡樂(lè)之外。

　　第二年，老師又回清華去了。他現(xiàn)在是北京航空學(xué)院副院長(zhǎng)，全國(guó)航空學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)沈元。他早該忘記這兩堂數(shù)學(xué)課了。他怎能知道他被多么深刻地銘刻在學(xué)生陳景潤(rùn)的記憶中。

　　老師因?yàn)橥瑢W(xué)多，容易忘記，學(xué)生卻常常記著自己青年時(shí)代的老師。

　　四

　　福州解放!那年他高中三年級(jí)。因?yàn)榻徊黄饘W(xué)費(fèi)，一九五○年上半年，他沒(méi)有上學(xué)，在家自學(xué)了一個(gè)學(xué)期。高中沒(méi)有畢業(yè)，但以同等學(xué)歷報(bào)考， 他考進(jìn)了廈門(mén)大學(xué)。那年，大學(xué)里只有數(shù)學(xué)物理系。讀大學(xué)二年級(jí)時(shí)，才有了一個(gè)數(shù)學(xué)組，但只四個(gè)學(xué)生。到三年級(jí)時(shí)，有數(shù)學(xué)系了，系里還是 這四個(gè)人。因?yàn)槌煽?jī)特別優(yōu)異，國(guó)家又急需培養(yǎng)人才，四個(gè)人提前畢了業(yè);而且，立即分配了工作，得到的優(yōu)待，羨慕煞人。一九五三年秋季，陳 景潤(rùn)被分配到了北京!在第X中學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)老師。這該是多么的幸福了呵!

　　然而，不然!在廈門(mén)大學(xué)的時(shí)候，他的日子是好過(guò)的。同組同系就只四個(gè)大學(xué)生，倒有四個(gè)教授和一個(gè)助教指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

　　他是多么饑渴而且貪饞地吸飲于百花叢中，以釀制芬芳馥郁的數(shù)學(xué)蜜糖呵!學(xué)習(xí)的成效非常之高。他在抽象的領(lǐng)域里馳騁得多么自由自在!大家有共同的dx和dy等等之類(lèi)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。心心相印，息息相通。三年中間，沒(méi)有人歧視他，也不受罵挨打了。他很少和人來(lái)往，過(guò)的是黃金歲月;全身心沉浸在數(shù)學(xué)的海洋里面。真想不到，那么快，他就畢業(yè)了。一想到他將要當(dāng)老師，在講臺(tái)上站立，被幾十對(duì)銳利而機(jī)靈，有時(shí)難免要惡作劇的眼睛盯視，他禁不住嚇得打顫!

　　他的猜想立刻就得到了證明。他是完全不適合于當(dāng)老師的。他那么瘦小和病弱，他的學(xué)生卻都是高大而且健壯的。他最不善于說(shuō)話(huà)，說(shuō)多幾句就嗓子發(fā)痛了。他多么羨慕那些循循善誘的好老師。下了課回到房間里，他叫自己笨蛋。辱罵自己比別人的還厲害得多。他一向不會(huì)照顧自己，又不注意營(yíng)養(yǎng)。積憂(yōu)成疾，發(fā)燒到攝氏三十八度。送進(jìn)醫(yī)院一檢查，他患有肺結(jié)核和腹膜結(jié)核癥?！　∵@一年內(nèi)，他住醫(yī)院六次，做了三次手術(shù)。當(dāng)然他沒(méi)有能夠好好的教書(shū)。但他并沒(méi)有放棄了他的專(zhuān)業(yè)。中國(guó)科學(xué)院不久前出版了華羅庚的名著《堆壘素?cái)?shù)論》。剛擺上書(shū)店的書(shū)架，陳景潤(rùn)就買(mǎi)到了。他一頭扎進(jìn)去了。非常深刻的著作，非常之艱難!可是他鉆研了它。住進(jìn)醫(yī)院，他還偷偷地避開(kāi)了醫(yī)生和護(hù)士的耳目，研究它。他那時(shí)也認(rèn)為，這樣下去，學(xué)校沒(méi)有理由歡迎他。

　　他想他也許會(huì)失業(yè)?又有什么辦法呢?好在他節(jié)衣縮食，一只牙刷也不買(mǎi)。他從來(lái)不隨便花一分錢(qián)，他積蓄了幾乎他的全部收入。他橫下心來(lái)，失業(yè)就回家，還繼續(xù)搞他的數(shù)學(xué)研究。積蓄這幾個(gè)錢(qián)是他搞數(shù)學(xué)的保證。這保證他失了業(yè)也還能研究數(shù)學(xué)的幾個(gè)錢(qián)，就是他的生命：他的生命就是數(shù)學(xué)。

　　至于積蓄一旦用光了，以后呢?他不知道，那時(shí)又該怎么辦?

　　這也是難題;也是尚未得到解答的猜想。而這個(gè)猜想后來(lái)也證明是猜對(duì)了的。他的病好不了，中學(xué)里后來(lái)無(wú)法續(xù)聘他了。

　　廈門(mén)大學(xué)校長(zhǎng)來(lái)到了北京，在教育部開(kāi)會(huì)。那中學(xué)的一位領(lǐng)導(dǎo)遇見(jiàn)了他，談起來(lái)，很不滿(mǎn)意，提出了一大堆的意見(jiàn)：你們?cè)趺磁囵B(yǎng)了這樣的高材生?

　　王亞南，廈門(mén)大學(xué)校長(zhǎng)，就是馬克思的《資本論》的翻譯者，聽(tīng)到意見(jiàn)之后，非常吃驚。他一直認(rèn)為陳景潤(rùn)是他們學(xué)校里最好的學(xué)生。他不同意他所聽(tīng)到的意見(jiàn)。他認(rèn)為這是分配學(xué)生的工作時(shí)，分配不得當(dāng)。他同意讓陳景潤(rùn)回到廈門(mén)大學(xué)。

　　聽(tīng)說(shuō)他可以回廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系了，說(shuō)也奇怪，陳景潤(rùn)的病也就好轉(zhuǎn)了。而王亞南卻安排他在廈大圖書(shū)館當(dāng)管理員。又不讓管理圖書(shū)，只讓他專(zhuān)心致意的研究數(shù)學(xué)。王亞南不愧為政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的批判家，他懂得價(jià)值論，懂得人的價(jià)值。陳景潤(rùn)也沒(méi)有辜負(fù)了老校長(zhǎng)的培養(yǎng)。他果然精深地鉆研了華羅庚的《堆壘素?cái)?shù)論》和大厚本兒的《數(shù)論導(dǎo)引》。陳景潤(rùn)都把它們吃透了。他的這種經(jīng)歷卻也并不是沒(méi)有先例的。

　　當(dāng)初，我國(guó)老一輩的大數(shù)學(xué)家、大教育家熊慶來(lái)，我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的引進(jìn)者，在北京的清華大學(xué)執(zhí)教。三十年代之初，有一個(gè)在初中畢業(yè)以后就失了學(xué)，失了學(xué)就完全自學(xué)的青年人，寄出了一篇代數(shù)方程解法的文章，給了熊慶來(lái)。熊慶來(lái)一看，就看出了這篇文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采。他立刻把它的作者，姓華名羅庚的，請(qǐng)進(jìn)了清華園來(lái)。他安排華羅庚在清華數(shù)學(xué)系當(dāng)文書(shū)，可以一面自學(xué)，一面大量地聽(tīng)課。爾后，派遣華羅庚出國(guó)，留學(xué)英國(guó)劍橋。學(xué)成回國(guó)，已擔(dān)任在昆明的云南大學(xué)校長(zhǎng)的熊慶來(lái)又介紹他當(dāng)聯(lián)大教授。華羅庚后來(lái)再次出國(guó)，在美國(guó)普林斯頓和依利諾的大學(xué)教書(shū)。中華人民共和國(guó)成立以后，華羅庚馬上回國(guó)來(lái)了，他主持了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的工作。

　　陳景潤(rùn)在廈門(mén)大學(xué)圖書(shū)館中也很快寫(xiě)出了數(shù)論方面的專(zhuān)題文章，文章寄給了中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。華羅庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃發(fā)和奇光異采，也提出了建議，把陳景潤(rùn)選調(diào)到數(shù)學(xué)研究所來(lái)當(dāng)實(shí)習(xí)研究員。正是：熊慶來(lái)慧眼認(rèn)羅庚，華羅庚睿目識(shí)景潤(rùn)。

　　一九五六年年底，陳景潤(rùn)再次從南方海濱來(lái)到了首都北京。

　　一九五七年夏天，數(shù)學(xué)大師熊慶來(lái)也從國(guó)外重返祖國(guó)首都。

　　這時(shí)少長(zhǎng)咸集，群賢畢至。當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家有熊慶來(lái)、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多明星燦燦;還有新起的一代俊彥，陸啟鏗、萬(wàn)哲先、王元、越民義、吳方等等，如朝霞爛熳;還有后起之秀，陸汝鈐、楊樂(lè)、張廣厚等等已入北京大學(xué)求學(xué)。在解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、涵數(shù)論、泛涵分析、幾何拓?fù)鋵W(xué)等等的學(xué)科之中，已是人才濟(jì)濟(jì)，又加上了一個(gè)陳景潤(rùn)。人人握靈蛇之珠，家家抱荊山之玉。風(fēng)靡云蒸，陣容齊整。條件具備了，華羅庚作出了部署。側(cè)重于應(yīng)用數(shù)學(xué)，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺進(jìn)!

　　五

　　要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事?只需把早先在小學(xué)三年級(jí)里就學(xué)到過(guò)的數(shù)學(xué)再來(lái)溫習(xí)一下。那些1，2，3，4，5，個(gè)十百千萬(wàn)的數(shù)字，叫做正整數(shù)。那些可以被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。剩下的那些數(shù)，叫做奇數(shù)。還有一種數(shù)，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本數(shù)，而不能被別的整數(shù)整除的，叫做素?cái)?shù)。除了1和它本數(shù)以外，還能被別的整數(shù)整除的，這種數(shù)如4，6，8，9，10，12等等就叫做合數(shù)。一個(gè)整數(shù)，如能被一個(gè)素?cái)?shù)所整除，這個(gè)素?cái)?shù)就叫做這個(gè)整數(shù)的素因子。如6，就有2和3兩個(gè)素因子。如30，就有2，3和5三個(gè)素因子。好了，這暫時(shí)也就夠用了。

　　一七四二年，哥德巴赫寫(xiě)信給歐拉時(shí)，提出了：每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是二個(gè)素?cái)?shù)之和。例如，6=3+3。又如，24=11+13等等。有人對(duì)一個(gè)一個(gè)的偶數(shù)都進(jìn)行了這樣的驗(yàn)算，一直驗(yàn)算到了三億三千萬(wàn)之?dāng)?shù)，都表明這是對(duì)的。但是更大的數(shù)目，更大更大的數(shù)目呢?猜想起來(lái)也該是對(duì)的。猜想應(yīng)當(dāng)證明。要證明它卻很難很難?！　≌麄€(gè)十八世紀(jì)沒(méi)有人能證明它。

　　整個(gè)十九世紀(jì)也沒(méi)有能證明它。

　　到了二十世紀(jì)的二十年代，問(wèn)題才開(kāi)始有了點(diǎn)兒進(jìn)展。

　　很早以前，人們就想證明，每一個(gè)大偶數(shù)是二個(gè)“素因子不太多的”數(shù)之和。他們想這樣子來(lái)設(shè)置包圍圈，想由此來(lái)逐步、逐步證明哥德巴赫這個(gè)命題一個(gè)素?cái)?shù)加一個(gè)素?cái)?shù)(1+1)是正確的。

　　一九二○年，挪威數(shù)學(xué)家布朗，用一種古老的篩法(這是研究數(shù)論的一種方法)證明了：每一個(gè)大偶數(shù)是二個(gè)“素因子都不超九個(gè)的”數(shù)之和。布朗證明了：九個(gè)素因子之積加九個(gè)素因子之積，(9+9)，是正確的。這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大，要逐步縮小之。果然，包圍圈逐步地縮小了。

　　一九二四年，數(shù)學(xué)家拉德馬哈爾證明了(7+7);一九三二年，數(shù)學(xué)家愛(ài)斯斯?fàn)柭C明了(6+6);一九三八年，數(shù)學(xué)家布赫斯塔勃證明了(5+5);一九四○年，他又證明了(4+4)。一九五六年，數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了(3+3)。一九五八年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元又證明了(2+3)。包圍圈越來(lái)越小，越接近于(1+1)了。但是，以上所有證明都有一個(gè)弱點(diǎn)，就是其中的二個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)是可以肯定為素?cái)?shù)的。

　　早在一九四八年，匈牙利數(shù)學(xué)家蘭恩易另外設(shè)置了一個(gè)包圍圈。開(kāi)辟了另一戰(zhàn)場(chǎng)，想來(lái)證明：每個(gè)大偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子都不超過(guò)六個(gè)的”數(shù)之和。他果然證明了(1+6)。　　但是，以后又是十年沒(méi)有進(jìn)展。

　　一九六二年，我國(guó)數(shù)學(xué)家、山東大學(xué)講師潘承洞證明了(1+5)，前進(jìn)了一步;同年，王元、潘承洞又證明了(1+4)。一九六五年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數(shù)學(xué)家龐皮艾黎都證明了(1+3)。

　　一九六六年五月，一顆璀璨的訊號(hào)彈升上了數(shù)學(xué)的天空，陳景潤(rùn)在中國(guó)科學(xué)院的刊物《科學(xué)通報(bào)》第十七期上宣布他已經(jīng)證明了(1+2)。

　　自從陳景潤(rùn)被選調(diào)到數(shù)學(xué)研究所以來(lái)，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開(kāi)放了。在圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題，球內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題，華林問(wèn)題，三維除數(shù)問(wèn)題等等之上，他都改進(jìn)了中外數(shù)學(xué)家的結(jié)果。單是這一些成果，他那貢獻(xiàn)就已經(jīng)很大了。但當(dāng)他已具備了充分依據(jù)，他就以驚人的頑強(qiáng)毅力，來(lái)向哥德巴赫猜想挺進(jìn)了。他廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測(cè)精蘊(yùn)，進(jìn)行了大量的運(yùn)算。一心一意地搞數(shù)學(xué)，搞得他發(fā)呆了。有一次，自己撞在樹(shù)上，還問(wèn)是誰(shuí)撞了他?他把全部心智和理性統(tǒng)通奉獻(xiàn)給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價(jià)。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結(jié)核的紅暈。喉頭炎嚴(yán)重，他咳嗽不停。腹脹、腹痛，難以忍受。有時(shí)已人事不知了，卻還記掛著數(shù)字和符號(hào)。他跋涉在數(shù)學(xué)的崎嶇山路，吃力地邁動(dòng)步伐。在抽象思維的高原，他向陡峭的巉巖升登，降下又升登!善意的誤會(huì)飛入了他的眼簾。無(wú)知的嘲諷鉆進(jìn)了他的耳道。他不屑一顧;他未予理睬。他沒(méi)有時(shí)間來(lái)分辯;他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步!

　　他氣喘不已;汗如雨下。時(shí)常感到他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢，用指爪。真是艱苦卓絕!多少次上去了摔下來(lái)。就是鐵鞋，也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通風(fēng)透氣不會(huì)得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)生了可怕的滑墜!幾乎粉身碎骨。他無(wú)法統(tǒng)計(jì)他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結(jié)失敗的教訓(xùn)，把失敗接起來(lái)，焊上去，作登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹，長(zhǎng)一智。失敗一次，前進(jìn)一步。失敗是成功之母;功由失敗堆壘而成。他越過(guò)了雪線(xiàn)，到達(dá)雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴(yán)重了。多少次堅(jiān)冰封山，多少次雪崩掩埋!他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運(yùn)動(dòng)員，爬呵，爬呵，爬呵!而惡毒的誹謗，惡意的污蔑像變天的烏云和九級(jí)狂風(fēng)。然而熱情的支持為他撥開(kāi)云霧;愛(ài)護(hù)的陽(yáng)光又溫暖了他。他向著目標(biāo)，不屈不撓;繼續(xù)前進(jìn)，繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺(tái)階的難以登上的峻峭;出現(xiàn)在難上加難的第二臺(tái)階絕壁之前。他只知攀登，在千仞深淵之上;他只管攀登，在無(wú)限風(fēng)光之間。一張又一張的運(yùn)算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿(mǎn)了大地。數(shù)字、符號(hào)、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬(wàn)千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登上了(1+2)的臺(tái)階。

　　他證明了這個(gè)命題，寫(xiě)出了厚達(dá)二百多頁(yè)的長(zhǎng)篇論文。

　　閔嗣鶴老師給他細(xì)心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查，核對(duì)了又核對(duì)?？隙?，他的證明是正確的，靠得住的。他給陳景潤(rùn)說(shuō)，去年人家證明(1+3)是用了大型的，高速的電子計(jì)算機(jī)。而你證明(1+2)卻完全靠你自己運(yùn)算。難怪論文寫(xiě)得長(zhǎng)了。太長(zhǎng)了，建議他加以簡(jiǎn)化。

　　本文第一段最后一句說(shuō)到的“文獻(xiàn)〔10〕”就是這時(shí)他以簡(jiǎn)報(bào)形式，在《科學(xué)通報(bào)》上宣布的，但只提到了結(jié)果，尚未公布他的證明。他當(dāng)時(shí)正修改他的長(zhǎng)篇論文。就是在這個(gè)當(dāng)口，突然陳景潤(rùn)被卷入了政治革命的萬(wàn)丈波瀾。滾滾而來(lái)的巨浪沖擊了一切剝削階級(jí)的思想意識(shí)。史無(wú)前例的無(wú)產(chǎn)階級(jí)“”，像一顆顆的精神原子彈氫彈的成功試驗(yàn)一樣，在神州大地上連續(xù)爆炸了。