高二數(shù)學(xué)選修2－1知識點
高中的數(shù)學(xué)有選修，雖然是選修，但是高考還是會考的，所以我們還是得學(xué)好這部分內(nèi)容。小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.
3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.
4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.
5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.
6、四種命題的真假性：
| 原命題 | 逆命題 | 否命題 | 逆否命題 |
| 真 | 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 | 真 |
| 假 | 真 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 假 | 假 |
四種命題的真假性之間的關(guān)系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.
7、若，則是的充分條件，是的必要條件.
若，則是的充要條件(充分必要條件).
8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作.
當(dāng)、都是真命題時，是真命題;當(dāng)、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題.
用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作.
當(dāng)、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題;當(dāng)、兩個命題都是假命題時，是假命題.
對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作.
若是真命題，則必是假命題;若是假命題，則必是真命題.
9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示.
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.
全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”.
短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示.
含有存在量詞的命題稱為特稱命題.
特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”.
10、全稱命題：，，它的否定：，.全稱命題的否定是特稱命題.
11、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.
12、橢圓的幾何性質(zhì)：
| 焦點的位置 | 焦點在軸上 | 焦點在軸上 |
| 圖形 |
|
|
| 標(biāo)準(zhǔn)方程 | ||
| 范圍 | 且 | 且 |
| 頂點 | 、 、 | 、 、 |
| 軸長 | 短軸的長 長軸的長 | |
| 焦點 | 、 | 、 |
| 焦距 | ||
| 對稱性 | 關(guān)于軸、軸、原點對稱 | |
| 離心率 | ||
| 準(zhǔn)線方程 #FormatImgID_3#
| ||
13、設(shè)是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則.
14、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.
15、雙曲線的幾何性質(zhì)：
| 焦點的位置 | 焦點在軸上 | 焦點在軸上 |
| 圖形 |
|
|
| 標(biāo)準(zhǔn)方程 | ||
| 范圍 | 或， | 或， |
| 頂點 | 、 | 、 |
| 軸長 | 虛軸的長 實軸的長 | |
| 焦點 | 、 | 、 |
| 焦距 | ||
| 對稱性 | 關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱 | |
| 離心率 | ||
| 準(zhǔn)線方程 | ||
| 漸近線方程 | ||
16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.
17、設(shè)是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則.
18、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.
19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即.
20、焦半徑公式：
若點在拋物線上，焦點為，則;
若點在拋物線上，焦點為，則;
若點在拋物線上，焦點為，則;
若點在拋物線上，焦點為，則.
21、拋物線的幾何性質(zhì)：
| 標(biāo)準(zhǔn)方程 | ||||
| 圖形 |
|
|
|
|
| 頂點 | ||||
| 對稱軸 | 軸 | 軸 | ||
| 焦點 | ||||
| 準(zhǔn)線方程 | ||||
| 離心率 | ||||
| 范圍
| ||||
22、空間向量的概念：
在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.
向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.
向量的大小稱為向量的模(或長度)，記作.
模(或長度)為的向量稱為零向量;模為的向量稱為單位向量.
與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作.
方向相同且模相等的向量稱為相等向量.
23、空間向量的加法和減法：
求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.
求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點，作，，則.
24、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.當(dāng)時，與方向相同;當(dāng)時，與方向相反;當(dāng)時，為零向量，記為.的長度是的長度的倍.
25、設(shè)，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律.
分配律：;結(jié)合律：.
26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.
27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在實數(shù)，使.
28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.
29、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使;或?qū)臻g任一定點，有;或若四點，，，共面，則.
30、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱為向量，的夾角，記作.兩個向量夾角的取值范圍是：.
31、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作.
32、已知兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作.即.零向量與任何向量的數(shù)量積為.
33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積.
34、若，為非零向量，為單位向量，則有;
;，，;
;.
35、向量數(shù)乘積的運算律：;;
.
36、若，，是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量.
37、空間向量基本定理：若三個向量，，不共面，則對空間任一向量，存在實數(shù)組，使得.
38、若三個向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是
.這個集合可看作是由向量，，生成的，
稱為空間的一個基底，，，稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.
39、設(shè)，，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?，以，，的公共起點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量.存在有序?qū)崝?shù)組，使得.把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標(biāo)，記作.此時，向量的坐標(biāo)是點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
40、設(shè)，，則.
.
.
若、為非零向量，則.
若，則.
.
.
，，則.
41、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表示.向量稱為點的位置向量.
42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定.點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點.
43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，.為平面上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置.
44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量.
45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則
，.
46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則
，.
47、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，，則
，.
48、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有
.
49、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有.
50、設(shè)，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角為，則.
51、點與點之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量的模計算.
52、在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為.
53、點是平面外一點，是平面內(nèi)的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為.
高二數(shù)學(xué)選修2－1知識點相關(guān)文章：
1.高二數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)
2.高二數(shù)學(xué)選修2 1第一章常用邏輯用語知識點復(fù)習(xí)
3.高二數(shù)學(xué)試卷分析數(shù)學(xué)試卷