2023高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計
古典概型也叫傳統(tǒng)概率、其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計一
教學(xué)目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.
教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).
教學(xué)過程：
導(dǎo)入：故事引入
探究一
試驗：
(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗
上述兩個試驗的所有結(jié)果是什么?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件
2.基本事件的特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什么?
探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎?
二.古典概型
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?
(1).從所有整數(shù)中任取一個數(shù)
(2).向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。
(3).射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計二
(一)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。
(二)教學(xué)目標
1. 知識與技能：
(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;
(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計算公式;
(3) 會求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
3. 情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。
(三)教學(xué)重、難點
重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。
(四)學(xué)情分析
[知識儲備]
初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率;
高中：進一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。
[學(xué)生特點]
我所帶班級的學(xué)生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。
(五)教學(xué)策略
由身邊實例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。
(六) 教學(xué)用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(七)教學(xué)過程
[情景設(shè)置]
有一本好書，兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?
☆處理：通過生活實例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。
[溫故知新]
(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗。
(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?
試驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果?
定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。
☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子
(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎
(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件?
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣
(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎
(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?
基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征?
古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限;
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個試驗的共同點，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。
師生互動：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。
(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?為什么?
設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?
(1) 基本事件的概率
試驗1：擲硬幣
P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=
試驗2：擲骰子
P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=
結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為
☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率?”
先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時點出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學(xué)生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。
(2)隨機事件的概率
擲骰子試驗中，記事件A為“出現(xiàn)點數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?
2020高中數(shù)學(xué)古典概型教案設(shè)計三
教學(xué)背景分析
(一)本課時教學(xué)內(nèi)容的功能和地位
本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計算公式。
從教材知識編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。
學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率;為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎(chǔ);它使學(xué)生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
(二)學(xué)生情況分析(所授對象接受知識情況和對本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況)
1、學(xué)生的認知基礎(chǔ)：
學(xué)生在初中已經(jīng)對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關(guān)系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。
2、學(xué)生的認知困難：
我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，如果不對概念進行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上，那么，由于概念的模糊，會導(dǎo)致其對復(fù)雜問題的計算錯誤。
教學(xué)目標
1、學(xué)生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。
2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實例抽象數(shù)學(xué)模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點;學(xué)生能夠用隨機的觀點理解世界。
3、學(xué)生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數(shù)學(xué)來源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。
教學(xué)重、難點及分析
本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。
由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準確理解。
教學(xué)過程
由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過程，實際教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。
1、提出問題：
問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子?
對于這個問題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上;擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點;汽車到十字路口正好遇到紅燈;從圍棋罐中摸出白子;買一張彩票中獎;射擊正好中10環(huán);種一粒種子正好發(fā)芽。等等。
如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個生活場景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。
我的設(shè)計意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具。
因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒能舉出，在學(xué)生舉出實例之后，我會根據(jù)學(xué)生的例子情況進行適當(dāng)?shù)难a充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。
2、分析實例：
這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過其已有的經(jīng)驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學(xué)生會用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設(shè)計意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。
在求概率的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2;
擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點是1/6;
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