初中數(shù)學(xué)二次根式的常用化簡(jiǎn)技巧
二次根式化簡(jiǎn),對(duì)于很多初學(xué)的同學(xué)來(lái)說(shuō),確實(shí)有些難度,不知如何下手,特別對(duì)于一些稍微復(fù)雜的一點(diǎn)的二次根式的化簡(jiǎn)題,就更加無(wú)從動(dòng)筆了。
很多家長(zhǎng),也是因?yàn)楫厴I(yè)多年,二次根式也忘記的差不多。當(dāng)年初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不差的家長(zhǎng),現(xiàn)在也只需要稍微多看幾遍,之前學(xué)過(guò)的解題方法,就撿回來(lái)了。
那么,在二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程中,除了掌握基本的運(yùn)算法則之外,還有哪些常用的化簡(jiǎn)技巧,可以快速準(zhǔn)確解題呢?
什么是最簡(jiǎn)二次根式?1、被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或者因式;3、分母中不含根號(hào)。
只要滿足圖片上的這三條,就是最簡(jiǎn)二次根式。通俗一點(diǎn)講,最簡(jiǎn)二次根式就是三個(gè)不含:
一是被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因式,二是分母中不含有根號(hào),三是根號(hào)里不含有分母。
技巧一:利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。當(dāng)多項(xiàng)式相乘,恰好可以利用平方差公式相乘,正好可以進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算。
這也是我們二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算題中,最基礎(chǔ)、最常見(jiàn)的一種考試題型。
變式題1:這就是二次根式利用乘法公式化簡(jiǎn)的經(jīng)典題型,這也是常用的一種二次根式化簡(jiǎn)方法。
被開(kāi)方數(shù)恰好是一個(gè)完全平方式,那么就先化成完全平方式,利用二次根式的雙重非負(fù)性的性質(zhì),再直接開(kāi)方,用絕對(duì)值的形式表示。
根據(jù)題意,判定絕對(duì)值中代數(shù)式的正負(fù)性。若為整數(shù),則等于本身。若為負(fù)數(shù),則等于它的相反數(shù)。
技巧二、利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用二次根式的雙重非負(fù)性的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方出來(lái)后,等于它的絕對(duì)值。
利用三角形的三邊關(guān)系,確定它的正負(fù)性。若為正數(shù),則等于它本身。若為負(fù)數(shù),則等于它的相反數(shù)。
技巧三:利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn),這也是常用的方法之一。
分母有理化,也就是分母套用平方差公式即可確定,分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)什么樣的二次根式。
這類題型而且特別多,各種變式題型也不少,同學(xué)們自己在平時(shí)做練習(xí)題的時(shí)候,要多思考,多總結(jié)。從簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題型開(kāi)始,逐步提升難度,慢慢的做一些拓展培優(yōu)題型。舉一反三,熟能生巧,考試成績(jī)自然提高。
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