不同的省份的考點(diǎn)不一樣，各省出的題也是不一樣的，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)韽V西的數(shù)學(xué)試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　廣西欽州市欽州港區(qū)高二12月份數(shù)學(xué)試卷分析

　　一、 選擇題

　　1. 已知拋物線方程為 ，直線 的方程為 ，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 ，P到直線 的距離為 ，則 的最小( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知圓 的圓心為拋物線 的焦點(diǎn)，直線 與圓 相切，則該圓的方程為( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.已知拋物線 的準(zhǔn)線過橢圓 的左焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的面積為 ，則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D.

　　4.設(shè)雙曲線 =1( a >0， b >0)的一條漸近線與拋物線 y = x 2 +1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　).

　　A. B.5 C. D.

　　5.已知F 1 、F 2 是雙曲線 (a>0，b>0)的兩焦點(diǎn)，以線段F 1 F 2 為邊作正三角形MF 1 F 2 ，若邊MF 1 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ( )

　　A.4+ 　　　　 B. +1　　　 C. 1　　　 D.

　　6.圓心在 上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A B C D

　　7.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， 是 上兩點(diǎn)， ， ，則橢圓 的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知F為雙曲線C： 的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長(zhǎng)為( )

　　A.11 B.22 C.33 D.44

　　9. 已知橢圓： ，左右焦點(diǎn)分別為 ，過 的直線 交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若 的最大值為5，則 的值是 ( )

　　A.1 B. C. D.

　　10.長(zhǎng)方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB = AA 1 =2， AD =1， E 為 CC 1 的中點(diǎn)，則異面直線 BC 1 與 AE 所成角的余弦值為 (　　).

　　A. B. C. D.

　　11.設(shè) 是正三棱錐， 是 的重心， 是 上的一點(diǎn)，且 ，若 ，則 為( )

　　A. B. C. D.

　　12. 如圖，空間四邊形的各邊和對(duì)角線長(zhǎng)均相等， E 是 BC 的中點(diǎn)，那么(　　)

　　A. B.

　　C. D. 與 不能比較大小

　　二、 填空題

　　13. 設(shè)向量 a , b , c 滿足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若| a |=1,則| a | 2 +| b | 2 +| c | 2 的值是______________________.

　　14. 已知 i 、 j 、 k 是兩兩垂直的單位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,則 a b 等于________.

　　15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分別是 A 1 B 1 和 BB 1 的中點(diǎn)，那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為________.

　　16.已知 、 分別為雙曲線 : 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，0)， 為 的平分線.則 .

　　17. 若一個(gè)二面角的兩個(gè)面的法向量分別為 m =(0,0,3), n =(8,9,2),則這個(gè)二面角的余弦值為________.

　　三、 解答題

　　18. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離與到定直線 ： 的距離相等，點(diǎn)C在直線 上。 (1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程。 (2)設(shè)過定點(diǎn) ，且法向量 的直線與(1)中的軌跡相交于 兩點(diǎn)且點(diǎn) 在 軸的上方。判斷 能否為鈍角并說明理由。進(jìn)一步研究 為鈍角時(shí)點(diǎn) 縱坐標(biāo)的取值范圍。

　　19.已知橢圓方程為 ，射線 (x≥0)與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(異于M). (Ⅰ)求證直線AB的斜率為定值; (Ⅱ)求△ 面積的最大值.

　　20.已知雙曲線 ， 、 是雙曲線的左右頂點(diǎn)， 是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線 與直線 的斜率之積是 ， 求雙曲線的離心率; 若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是 ，求雙曲線的方程.

　　21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面邊長(zhǎng)為 a ，側(cè)棱長(zhǎng)為 a ，求 AC 1 與側(cè)面 ABB 1 A 1 所成的角.

　　22. 若 PA ⊥平面 ABC , AC ⊥ BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 APBC 的余弦值.

　　答案

　　一、選擇題

　　1、 D2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、 D9、 D10、B 11、A 12、C

　　二、填空題

　　13、4 14、-2 15、 16、 6 17、或-

　　三、解答題

　　18、 解(1)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離與到定直線 ： 的距離相等，所以 的軌跡是以點(diǎn) 為焦點(diǎn)，直線 為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為 (2)方法一：由題意，直線 的方程為 故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 得 ， 設(shè) ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 若 為鈍角時(shí)， , 得 若 為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是 注：忽略 扣1分 方法二：由題意，直線 的方程為 (5分) 故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 得 ， 設(shè) ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 過 垂直于直線 的直線方程為 令 得 為鈍角時(shí)，點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍是 注：忽略 扣1分

　　19、 (Ⅰ)∵斜率k存在，不妨設(shè)k>0，求出M( ，2). 直線MA方程為 ， 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出 ， 同理得，直線MB方程為 . ∴　 ，為定值. (Ⅱ)設(shè)直線AB方程為 ，與 聯(lián)立，消去y得 . 由 >0得一4

　　20、 (1) ;(2) .

　　21、

　　解法一： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A (0，0，0)， B (0, a ,0), A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中點(diǎn) M ，則 M (0, , a )，連結(jié) AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).

　　由于

　　∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A 1 .

　　∴∠ C 1 AM 是 AC 1 與側(cè)面 A 1 B 所成的角.

　　∵

　　∴

　　而

　　∴

　　∴〈 〉=30°，即 AC 1 與側(cè)面 AB 1 所成的角為30°.

　　解法二： (法向量法)(接方法一) =(0，0， a ).

　　設(shè)側(cè)面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),

　　∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.

　　∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).

　　∵

　　∴

　　∴|cos〈 , n 〉|= .

　　∴〈 〉=30°,即 AC 1 與側(cè)面 AB 1 所成的角為30°.

　　綠色通道：

　　充分利用圖形的幾何特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,再用向量的有關(guān)知識(shí)求解線面角.方法二給出了一般的方法,先求平面法向量與斜線夾角,再進(jìn)行換算.

　　22、

　　解法一 : 如圖所示,取 PB 的中點(diǎn) D ,連結(jié) CD .∵ PC = BC = ,

　　∴ CD ⊥ PB .

　　∴作 AE ⊥ PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于異面直線 DC 與 EA 所成的角 θ 的大小.

　　∵ PD =1, PE = ,

　　∴ DE = PD - PE = .

　　又∵ AE = CD =1, AC =1,

　　∴ cos(π- θ ),

　　即1= +1-2 1cos θ ,

　　解得cos θ = .

　　故二面角 APBC 的余弦值為 .

　　解法二 : 由解法一可知,向量 的夾角的大小就是二面角 APBC 的大小,如上圖,建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz ,則 A (1,0,0), B (0, ,0),C(0,0,0), P (1,0,1), D 為 PB 的中點(diǎn), D ( ).

　　∴ ,即 E 分 的比為 .

　　∴ E ( ),

　　∴

　　故二面角A P BC的余弦值為 .

　　解法三 : 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則 A (0,0,0), B ( ,1,0), C (0,1,0), P (0,0,1), =(0,0,1), =( ,1,0), =(2,0,0), =(0,-1,1),

　　設(shè)平面 PAB 的法向量為 m =( x , y , z ),則

　　令 x =1,則 m =(1,- ,0).

　　設(shè)平面 PBC 的法向量為 n =( x ′, y ′, z ′),則

　　令 y ′=-1,則 n =(0,-1,-1),

　　∴cos〈 m , n 〉=

　　∴二面角 APBC 的余弦值為 .

　　綠色通道：

　　(1)求二面角的大小,可以在兩個(gè)半平面內(nèi)作出垂直于棱的兩個(gè)向量,轉(zhuǎn)化為這兩向量的夾角,但應(yīng)注意兩向量的始點(diǎn)應(yīng)在二面角的棱上.

　　(2)當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立(有特殊的位置關(guān)系)時(shí),用向量法解較為簡(jiǎn)捷、明快.用法向量求二面角的大小時(shí),有時(shí)不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小(相等或互補(bǔ)),但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論,這是因?yàn)槎娼鞘氢g二面角還是銳二面角一般是明顯的.

點(diǎn)擊下頁(yè)查看更多廣東省肇慶市高二期末理科數(shù)學(xué)試卷