高等數(shù)學論文范文
隨著我國高等院校大范圍的擴大招生,學生的個體差異和數(shù)學基礎的差別越來越大,而作為高等學校的重要基礎課程的《高等數(shù)學》的教學改革也正在進行研究和探討之中。下面是學習啦小編為大家整理的高等數(shù)學論文范文，供大家參考。
高等數(shù)學論文范文篇一
《 高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系 》
摘要 從產生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數(shù)學的初學者能夠在初等數(shù)學即常量數(shù)學的基礎上順利進入高等數(shù)學即變量數(shù)學的學習。
關鍵詞 高等數(shù)學;初等數(shù)學;數(shù)學史;研究對象;研究方法
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02
Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing
Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.
Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method
Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249
高等數(shù)學是理、工、經、管類各專業(yè)大學生的一門重要專業(yè)基礎課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設相應的文科高等數(shù)學課程，說明高等數(shù)學的廣泛應用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數(shù)學是人們共同關注的問題。由于高等數(shù)學與初等數(shù)學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數(shù)學時有些迷茫，不明白數(shù)學怎么突然變了樣子，導致不易入門，對高等數(shù)學產生抵觸情緒，學不好高等數(shù)學。注意是學好高等數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，可以讓學生順利進入高等數(shù)學的學習，為專業(yè)課程的學習打好基礎。
1 初等數(shù)學與高等數(shù)學處在不同歷史時期[1]
數(shù)學來源于人類的生產實踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系與空間幾何形狀的科學，數(shù)學是研究數(shù)與形的科學。因此，數(shù)學發(fā)展經歷了幾個歷史時期。
1.1 數(shù)學的萌芽時期
遠古時代至公元前6世紀，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運算，產生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學數(shù)學的內容基本是這一時期的數(shù)學成果。
1.2 常量數(shù)學時期
公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數(shù)學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數(shù)學名著《九章算術》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數(shù)學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。
1.3 變量數(shù)學時期
公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經歷了著名的文藝復興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學研究的主要內容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學分支，使數(shù)學進入一個繁榮的時代。大學的高等數(shù)學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。
1.4 近代數(shù)學時期
19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎的嚴格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。
1.5 現(xiàn)代數(shù)學時期
20世紀40年代至今，以數(shù)學理論為基礎的計算機的發(fā)明使數(shù)學得到空前廣泛的應用，泛函分析、模糊數(shù)學、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學分支產生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。
2 初等數(shù)學與高等數(shù)學的研究對象不同
以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系，如圖1所示(左側為初等數(shù)學的研究內容，右側為高等數(shù)學的研究內容)。
3 舉3個例說明高等數(shù)學與初等數(shù)學在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)系
【例1】曲線的切線
初等數(shù)學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少?(見圖2)
割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學的內容，在割線斜率的基礎上考慮M點沿曲線無限靠近P(0,5)點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學的內容。
【例2】曲邊形的面積
求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。
如圖3所示，用曲邊三角形內n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。
曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學的內容，在近似值基礎上讓n趨于無窮從而求得準確值的方法屬高等數(shù)學的內容。
【例3】無限項求和
上述3個例子，例1體現(xiàn)了微分學的思想，例2體現(xiàn)了積分學的思想，例3體現(xiàn)了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數(shù)學的思想方法。
總之，高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數(shù)學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學在初等數(shù)學的基礎上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。
高等數(shù)學與初等數(shù)學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉變學習時的思想方法，把初等數(shù)學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應高等數(shù)學的學習，迅速入門，學好高等數(shù)學。
參考文獻
[1]克萊因.古今數(shù)學思想(二)[M].朱學賢,等,譯.上海:上?？茖W技術出版社,2002:51-55
高等數(shù)學論文范文篇二
《 對高等數(shù)學與初等數(shù)學教學內容銜接問題的一點思考 》
[摘 要]本文對高等數(shù)學與初等數(shù)學教學中有關函數(shù)與極限內容的銜接問題進行了分析和討論，并給出了解決相關問題的一些教學建議。
[關鍵詞]高等數(shù)學 初等數(shù)學 教學內容 銜接
高等數(shù)學是高等院校絕大多數(shù)專業(yè)的一門重要公共基礎課。一方面，高等數(shù)學為后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法;另一方面，學生通過學習高等數(shù)學，可逐步培養(yǎng)具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力、比較熟練的運算能力、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
在高等院校中，各個學科門類所開設的專業(yè)課程，相對于中學所開設的課程而言，分類更細化，研究內容更豐富，研究方法更新穎，使用的工具更先進。尤其對于高等數(shù)學課程，研究的對象和采用的工具特別是思維方法等較初等數(shù)學都有較大的變化，同時，教學信息量大大增加。所以，對于初學高等數(shù)學的學生來講，普遍感覺到高等數(shù)學難學，難就難在高等數(shù)學與初學數(shù)學的銜接出現(xiàn)“臺階”。
2003年3月教育部頒發(fā)的《普通高級中學數(shù)學課程標準》出臺之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個重要的特點是新教材進一步加強了高中數(shù)學與大學數(shù)學的聯(lián)系，高中教材中安排了大學數(shù)學課程里的一些基本概念、基礎知識和思維方法。比如，在人教版的高中數(shù)學新教材中，編入了一元函數(shù)的極限與導數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及線性規(guī)劃等的部分內容，試圖從教學內容方面解決高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接問題。
目前，雖然各個高校也在不斷進行改革和加強內涵建設，例如，建設精品課程和打造優(yōu)秀教學團隊等，但是，對高中數(shù)學教材內容的新變化尚沒有給予充分考慮，大學數(shù)學與高中數(shù)學教材內容的銜接上還存在不少問題，例如，大學數(shù)學與高中數(shù)學交叉重復的內容增多，而有些內容卻仍然存在脫節(jié)或空白。這些問題影響了大學數(shù)學課程的教學質量，對大學新生盡快適應大學數(shù)學學習形成了障礙。大學數(shù)學與初等數(shù)學教學內容的有效銜接是高等學校數(shù)學教師亟待解決的問題之一。
就高等數(shù)學與初等數(shù)學教學內容的銜接方面而言，在高等數(shù)學課程的許多教學內容里均有體現(xiàn)。下面主要就“函數(shù)與極限”這部分內容給出分析比較與教學建議。
1、函數(shù)
函數(shù)及其初等性質是初等數(shù)學討論的主要內容之一。特別是對于一些簡單函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、特殊的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，中考或高考對正確理解和運用它們的初等性質以及熟練地進行初等運算等方面的要求都比較高，學生掌握得也比較牢固。高等數(shù)學則是以函數(shù)為主要研究對象，以函數(shù)的微分、積分為主要研究內容。高等數(shù)學教材在有關函數(shù)的初等性質方面對學生的要求，除了初等數(shù)學中的那些基本要求之外，又提出了更多、更高的要求。高等數(shù)學教材中所涉及的函數(shù)內容較初等數(shù)學教材也更加豐富。
與高中數(shù)學教材類似，高等數(shù)學教材在介紹函數(shù)概念之前，首先介紹集合概念及其運算，然后引進映射的概念。集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學的基石，而映射是近、現(xiàn)代數(shù)學最基本的概念之一。在介紹集合與映射的基本內容之后，函數(shù)概念便順理成章地作為一類特殊的映射被引進。高等數(shù)學和高中數(shù)學將函數(shù)作為一類特殊的映射，比初中數(shù)學對函數(shù)概念的刻畫更加嚴格和深刻，其內涵也更為豐富。與現(xiàn)行的高中數(shù)學教材不同的是，高等數(shù)學教材除引進映射的概念外，還介紹了逆映射和復合映射的概念。另外，初等數(shù)學中很難見到的一些函數(shù)，如符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等，在高等數(shù)學中經常被提及和研究。高等數(shù)學教材中還增加了函數(shù)的有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等概念，介紹了雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)的概念及有關內容，對反函數(shù)和復合函數(shù)等內容的要求有所提高，對一些基本初等函數(shù)如冪函數(shù)、反三角函數(shù)等的要求也有所提高。例如，現(xiàn)行的高中數(shù)學教材僅對反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)的概念作了簡要介紹，并且只要求學生會用這些反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可，而對它們的初等性質和圖像特征以及對反余切函數(shù)、反正割函數(shù)和反余割函數(shù)的相關內容等都未作要求。
教學建議：根據高等數(shù)學與初等數(shù)學對函數(shù)內容要求的不同，在高等數(shù)學教學中，應簡要復習集合和映射的概念及相關運算，并把函數(shù)概念及有關性質作為映射的特例進行簡要回顧，而把逆映射與復合映射、反函數(shù)與復合函數(shù)的概念及有關內容作為重點進行講述和介紹。高等數(shù)學教學對初等數(shù)學中不太涉及的符號函數(shù)、取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)等內容應作詳細介紹，對一般的冪函數(shù)和反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)以及雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)的概念、性質及圖像也應作較為詳細的講解，而對初等數(shù)學中已重點討論的二次函數(shù)、特殊冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等的單調性、奇偶性和周期性等初等性質只需作簡要介紹甚至一筆帶過。高等數(shù)學教學還應講解清楚在高等數(shù)學中經常遇到的函數(shù)有界性、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)等基本概念。
2、極限
對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，高中教材采用的是描述性定義，而這種定義絕不是數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義。高中學生對數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義比較容易理解，因為它們比較形象和直觀，對簡單數(shù)列或函數(shù)的極限求法也易于掌握。
數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義或稱數(shù)學定義，是在高等數(shù)學教材中采用和“的表述形式給出的。對于數(shù)列極限和函數(shù)極限的一和”定義，許多大學新生都感到抽象和難以理解?？梢哉f，數(shù)列極限和函數(shù)極限的和一定義是大學生在高等數(shù)學的學習中遇到的第一個難點。關于數(shù)列極限和函數(shù)極限的其它理論結果和運算性質，如收斂數(shù)列和函數(shù)極限的性質、無窮小與無窮大的概念與比較、極限運算法則的理論推導、極限存在準則與兩個重要極限等，都是高等數(shù)學教材重點講述的內容。
教學建議：高中階段對數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念及運算的簡單介紹，為大學階段高等數(shù)學的進一步學習奠定了形象直觀的基礎。但在高中數(shù)學教學過程中，介紹了數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義之后，應明確告知學生這些并非數(shù)列極限和函數(shù)極限的精確定義，它們的精確定義或數(shù)學定義以及有關數(shù)列極限和函數(shù)極限的豐富理論結果和運算性質將會在大學的高等數(shù)學或數(shù)學分析教材中給出。另一方面，大學新生在學習高等數(shù)學時，應能很好地回顧高中階段介紹的數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性定義，以加深理解它們的嚴格數(shù)學定義，為后續(xù)內容的學習奠定扎實的基礎。
需要說明的是，關于高等數(shù)學與初等數(shù)學教學內容的銜接問題，除了函數(shù)與極限的有關內容之外，對于一元函數(shù)微分學等內容的銜接，也有不少問題值得分析與探討。另外，高等數(shù)學與初等數(shù)學的教學內容還存在某些知識點的“斷裂”問題，例如，現(xiàn)行的高中數(shù)學教材已不再介紹極坐標及有關內容，而大學數(shù)學教材則是把極坐標知識作為已知知識對待的。這些問題也是需要亟待解決的問題。
參考文獻
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[3]人民教育出版社中學數(shù)學室編著數(shù)學
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