臨川一中高三數學試卷帶答案(2)
臨川一中高三數學試卷參考答案
一、 選擇題(每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C A A B C B D A B
二、 填空題(每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16.○1○3○4
三、解答題(共70分)
17. (1) 即 ， ， ，
，即 ， ， ;
，
(2)由(1)知 ，當
當C為空集時，
當C為非空集合時，可得
綜上所述
18. (1)由三角函數的定義有 ∵ ，
∴ ， ∴
.
(2)由 ，得 .
由定義得 ， ，又 ，于是，
∴ =
= = =
，即 .
19. (1)∵ ， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，等價于 ，
?、?，即 時，不等式的解集為： ，
?、诋?，即 時，不等式的解集為： ，
?、郛?，即 時，不等式的解集為： ，
(2)∵ ， ， ∴ (※)
顯然 ，易知當 時，不等式(※)顯然成立;
由 時不等式恒成立，當 時， ，
∵ ，∴ ，
故 . 綜上所述， .
20. (1) 中， ，且 ，∴ .
又 是 的中點，∴ .又∵ ，且 ，
∴ .∴ 即為點 到 的距離.
又 .∴點 到 的距離為 .
(2) 弧上存在一點 ，滿足 ，使得 ∥ . 8
理由如下：
連結 ，則 中， 為 的中點.∴ ∥ .
又∵ ， ，∴ ∥
∵ ，且 為 弧的中點，∴ .∴ ∥ .
又 ， ,∴ ∥ .
且 ， .∴ ∥ .
又 ∴ ∥ .
21. (Ⅰ)設點 ，由 得， ，求導 ， ……2分
因為直線PQ的斜率為1，所以 且 ，解得 ，
所以拋物線C1 的方程為 .
(Ⅱ)因為點P處的切線方程為： ，即 ，
根據切線又與圓相切，得 ，即 ，化簡得 ，
由 ，得 ，由方程組 ，解得 ，
所以 ，
點 到切線PQ的距離是 ，
所以 ， ，
所以 ，
當且僅當 時取“=”號，即 ，此時， ，
所以 的最小值為 .
22. (1) ∵ 的圖象與 的圖象關于y軸對稱，
∴ 的圖象上任意一點 關于 軸對稱的對稱點 在 的圖象上.
當 時， ，則
∵ 為 上的奇函數，則 .
當 時， ，
∴
(1)由已知， .
?、偃?在 恒成立，則 .
此時， ， 在 上單調遞減， ，
∴ 的值域為 與 矛盾.
?、诋?時，令 ，
∴ 當 時， ， 單調遞減，
當 時， ， 單調遞增，
∴ .
由 ，得 .
綜上所述，實數 的取值范圍為
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